Jerarquía de operaciones: orden, reglas y ejemplos resueltos
La jerarquía de operaciones indica en qué orden deben resolverse las operaciones de una expresión matemática. Sin estas reglas, una misma cuenta podría dar resultados diferentes según quién la resolviera. El orden habitual es: signos de agrupación; potencias y raíces; multiplicaciones y divisiones; y, por último, sumas y restas. Cuando dos operaciones tienen el mismo nivel, se resuelven de izquierda a derecha.
Por qué existe la jerarquía de operaciones
Considera 5 + 6 × 8. Si sumaras primero 5 + 6 obtendrías 88 al multiplicar después por 8. Sin embargo, aplicando la jerarquía correcta, primero haces 6 × 8 = 48 y luego 5 + 48 = 53. Las reglas garantizan que todos interpretemos la expresión de la misma forma. La Unidad de Apoyo para el Aprendizaje de la UNAM desarrolla este orden con ejemplos y actividades.
Orden de las operaciones paso a paso
1. Resuelve los signos de agrupación
Empieza por las operaciones que están dentro de paréntesis. Si hay agrupaciones dentro de otras, resuelve primero las más interiores. Según la notación utilizada, también pueden aparecer corchetes y llaves. Lo importante es avanzar desde dentro hacia fuera.
2. Calcula potencias y raíces
Después de resolver los agrupadores, trabaja las potencias y raíces. Por ejemplo, en 2³ + 4 × 5, primero 2³ = 8; después se continúa con la multiplicación y finalmente con la suma.
3. Multiplicaciones y divisiones
Tienen el mismo nivel de prioridad. Si aparecen varias, se realizan de izquierda a derecha. No existe una regla que permita hacer todas las multiplicaciones antes que las divisiones.
4. Sumas y restas
También comparten prioridad y se resuelven de izquierda a derecha. Este detalle evita muchos errores en expresiones como 20 – 8 + 3: primero 20 – 8 = 12 y después 12 + 3 = 15.
Ejemplos resueltos de jerarquía de operaciones
Ejemplo 1: 8 + 3 × 4
Primero la multiplicación: 3 × 4 = 12. Después sumamos: 8 + 12 = 20.
Ejemplo 2: (8 + 3) × 4
Los paréntesis cambian el orden. Primero 8 + 3 = 11. Después 11 × 4 = 44. Observa cómo una misma combinación de números y signos produce otro resultado al incluir agrupación.
Ejemplo 3: 24 ÷ 6 × 2
División y multiplicación tienen la misma prioridad, así que trabajamos de izquierda a derecha: 24 ÷ 6 = 4; 4 × 2 = 8. Hacer primero 6 × 2 sería incorrecto en esta expresión.
Ejemplo 4: 18 – 6 ÷ 3 + 2
Primero la división: 6 ÷ 3 = 2. Queda 18 – 2 + 2. Ahora restas y sumas de izquierda a derecha: 18 – 2 = 16; 16 + 2 = 18.
Ejemplo 5: 4 + 2 × (7 – 3)²
Primero el paréntesis: 7 – 3 = 4. Después la potencia: 4² = 16. Luego la multiplicación: 2 × 16 = 32. Finalmente la suma: 4 + 32 = 36.
Tabla rápida de prioridades
| Prioridad | Operaciones | Regla |
|---|---|---|
| 1 | Paréntesis y otros agrupadores | De dentro hacia fuera. |
| 2 | Potencias y raíces | Después de agrupadores. |
| 3 | Multiplicación y división | De izquierda a derecha. |
| 4 | Suma y resta | De izquierda a derecha. |
Errores frecuentes
El más habitual es resolver estrictamente de izquierda a derecha sin tener en cuenta prioridades. Otro consiste en creer que la multiplicación siempre va antes que la división o que la suma va antes que la resta. En realidad, operaciones del mismo nivel se resuelven en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha.
También se producen errores al “quitar” un paréntesis sin resolverlo o al olvidar que una multiplicación puede estar implícita, como en 3(4 + 2), que significa 3 × (4 + 2).
Cómo comprobar una operación combinada
Una estrategia útil es reescribir la expresión después de cada paso. En lugar de intentar hacerlo todo mentalmente, conserva lo que todavía no has calculado. Así se ve con claridad qué operación corresponde después y resulta más fácil detectar un fallo.
10 + 10 – 3
20 – 3
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Ejercicios para practicar
Prueba con estas expresiones: 6 + 4 × 2; (6 + 4) × 2; 30 ÷ 5 + 7; 18 ÷ 3 × 2; y 3 + 2² × 5. Los resultados son, respectivamente, 14, 20, 13, 12 y 23.
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Una estrategia para resolver sin perder el orden
Cuando una expresión es larga, marca mentalmente los niveles antes de operar y resuelve solo un nivel cada vez. Copia de nuevo el resto de la expresión sin modificarlo. Este hábito puede parecer más lento al principio, pero reduce errores y hace que cada paso pueda revisarse con facilidad.
Preguntas frecuentes
¿Qué se hace primero, multiplicar o dividir?
Ninguna tiene prioridad sobre la otra. Si aparecen al mismo nivel, se resuelven de izquierda a derecha.
¿Qué se hace primero, sumar o restar?
También tienen la misma prioridad. Se resuelven de izquierda a derecha después de multiplicaciones y divisiones.
¿Los paréntesis siempre van primero?
Sí, las operaciones dentro de signos de agrupación se resuelven antes que las operaciones externas, respetando a su vez la jerarquía dentro del propio paréntesis.
