Fracciones equivalentes: qué son y cómo obtenerlas con ejemplos
Las fracciones equivalentes son fracciones diferentes que representan exactamente la misma cantidad. Por ejemplo, 1/2, 2/4 y 4/8 son equivalentes: cambian el numerador y el denominador, pero todas expresan la mitad de un entero. Entender esta idea facilita comparar fracciones, simplificarlas y operar con ellas más adelante.
Qué son las fracciones equivalentes
Una fracción representa una parte de un entero. Si ese entero se divide de formas distintas, la misma cantidad puede escribirse con números diferentes. Imagina una pizza: comer 1 de 2 mitades ocupa la misma cantidad que comer 2 de 4 cuartos. Por eso 1/2 = 2/4.
El recurso de Aprende en Casa sobre fracciones y equivalencias utiliza precisamente representaciones de figuras para mostrar que fracciones con distinta escritura pueden ocupar la misma parte del entero.
Cómo obtener fracciones equivalentes
Multiplicando numerador y denominador
Partimos de 2/3. Si multiplicamos arriba y abajo por 2, obtenemos 4/6. Si multiplicamos por 3, obtenemos 6/9. Ambas son equivalentes a 2/3.
2/3 × 3/3 = 6/9
La expresión 2/2 o 3/3 vale 1, así que en realidad estamos multiplicando la fracción por 1. El valor no cambia, aunque sí cambia su escritura.
Dividiendo numerador y denominador
También puedes encontrar una fracción equivalente más sencilla si numerador y denominador tienen un divisor común. Por ejemplo, 12/18 puede dividirse entre 6: 12 ÷ 6 = 2 y 18 ÷ 6 = 3. Por tanto, 12/18 = 2/3. A este proceso se le suele llamar simplificar una fracción.
Cómo comprobar si dos fracciones son equivalentes
Una forma rápida es hacer productos cruzados. Para comprobar si 3/5 y 9/15 son equivalentes, multiplica 3 × 15 y 5 × 9. Ambos resultados son 45, así que las fracciones representan el mismo valor.
Este método es útil cuando los números no permiten ver la equivalencia de inmediato. Aun así, en niveles iniciales conviene acompañar el cálculo con dibujos o rectas numéricas para entender qué significa el resultado.
Ejemplos de fracciones equivalentes
| Fracción inicial | Operación | Fracción equivalente |
|---|---|---|
| 1/2 | × 2 arriba y abajo | 2/4 |
| 2/3 | × 4 arriba y abajo | 8/12 |
| 3/5 | × 3 arriba y abajo | 9/15 |
| 6/8 | ÷ 2 arriba y abajo | 3/4 |
| 15/20 | ÷ 5 arriba y abajo | 3/4 |
Para qué sirven las fracciones equivalentes
Son especialmente importantes para comparar, sumar y restar fracciones. Si quieres sumar 1/2 + 1/4, no puedes sumar directamente numeradores y denominadores. Primero conviertes 1/2 en 2/4; después 2/4 + 1/4 = 3/4. La equivalencia permite expresar las fracciones con un denominador común sin cambiar su valor.
También ayudan a simplificar resultados. Si después de una operación obtienes 6/10, puedes dividir numerador y denominador entre 2 y escribir 3/5, que representa la misma cantidad de una manera más sencilla.
Ejercicios resueltos
Completa: 3/4 = ?/12
Para pasar de 4 a 12 multiplicamos por 3. Debemos hacer lo mismo con el numerador: 3 × 3 = 9. La respuesta es 9/12.
Completa: 5/6 = 20/?
Para pasar de 5 a 20 multiplicamos por 4. Multiplicamos también el denominador: 6 × 4 = 24. La fracción equivalente es 20/24.
Simplifica 18/24
18 y 24 pueden dividirse entre 6. El resultado es 3/4. Puedes comprobarlo con productos cruzados: 18 × 4 = 72 y 24 × 3 = 72.
Errores frecuentes con las equivalencias
El error más común es modificar solo una parte de la fracción. Si transformas 2/3 en 4/3, has multiplicado únicamente el numerador y has cambiado el valor. También es incorrecto sumar la misma cantidad arriba y abajo: 1/2 no es igual a 2/3. La equivalencia se conserva cuando multiplicas o divides ambos términos por el mismo número.
Otro fallo frecuente es simplificar dividiendo entre números diferentes. En 12/18, si divides 12 entre 4 y 18 entre 3 obtienes 3/6, pero ese resultado no equivale a la fracción inicial.
Cómo practicar fracciones equivalentes
Alterna tres tipos de ejercicio: generar equivalencias, completar términos desconocidos y comprobar parejas de fracciones. Si necesitas repasar contenidos de matemáticas de primaria o secundaria, puedes consultar los libros de texto de la SEP disponibles en Libros México y usar sus actividades como práctica adicional.
Preguntas frecuentes
¿1/2 y 3/6 son equivalentes?
Sí. Al multiplicar 1/2 por 3/3 se obtiene 3/6. También se verifica porque 1 × 6 = 2 × 3.
¿Hay infinitas fracciones equivalentes?
Sí. Puedes multiplicar numerador y denominador por 2, 3, 4 y cualquier otro número distinto de cero, generando nuevas fracciones con el mismo valor.
¿Simplificar cambia el valor de la fracción?
No, siempre que dividas numerador y denominador entre el mismo divisor común. Solo obtienes una forma más sencilla de expresar la misma cantidad.
