Mínimo común múltiplo: cómo calcularlo con ejemplos
El mínimo común múltiplo (mcm) de dos o más números es el menor número positivo que es múltiplo de todos ellos. Por ejemplo, el mcm de 4 y 6 es 12: los múltiplos de 4 son 4, 8, 12, 16… y los de 6 son 6, 12, 18…; el primer múltiplo positivo que comparten es 12.
Qué es el mínimo común múltiplo
Un múltiplo se obtiene al multiplicar un número por 1, 2, 3, 4 y así sucesivamente. Como cada número tiene infinitos múltiplos, dos o más números también pueden compartir muchos. El mcm es simplemente el menor múltiplo positivo que comparten. En Aprende en Casa se utiliza esta idea para resolver situaciones en las que varias frecuencias deben volver a coincidir.
Método 1: listar múltiplos
Funciona bien con números pequeños. Para hallar el mcm de 6 y 8:
Múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32…
mcm(6,8) = 24
El primer número que aparece en ambas listas es 24. Este método permite comprender el concepto, aunque puede hacerse largo si los números son grandes.
Método 2: factores primos
Descompón cada número en factores primos. Para calcular el mcm, toma todos los factores que aparezcan y, cuando se repitan, utiliza el exponente mayor.
Ejemplo: mcm de 12 y 18
12 = 2² × 3. 18 = 2 × 3². Tomamos 2² y 3². Entonces mcm = 4 × 9 = 36.
Ejemplo: mcm de 8, 12 y 15
8 = 2³; 12 = 2² × 3; 15 = 3 × 5. Debemos conservar 2³, 3 y 5. Así, mcm = 8 × 3 × 5 = 120.
Método 3: divisiones sucesivas
También puedes colocar los números juntos e ir dividiéndolos por números primos. En cada paso divide todos los valores que sean divisibles por el primo elegido; los demás se mantienen. Continúa hasta que todos lleguen a 1. El producto de los divisores utilizados es el mcm.
Este procedimiento es cómodo en ejercicios escolares porque permite trabajar varios números a la vez, pero conviene entender antes por qué equivale a conservar las mayores potencias de cada factor primo.
Problemas resueltos con mcm
Dos autobuses salen con distinta frecuencia
Un autobús pasa cada 12 minutos y otro cada 18. Si acaban de coincidir, ¿cuándo volverán a pasar juntos? Calculamos mcm(12,18) = 36. Volverán a coincidir dentro de 36 minutos.
Luces que parpadean a ritmos distintos
Una luz parpadea cada 4 segundos, otra cada 6 y otra cada 10. El mcm de 4, 6 y 10 es 60. Por tanto, las tres coincidirán cada 60 segundos.
mcm y fracciones
El mínimo común múltiplo ayuda a encontrar un denominador común. Para sumar 1/6 + 1/8, calculamos mcm(6,8) = 24. Convertimos 1/6 en 4/24 y 1/8 en 3/24. Entonces 4/24 + 3/24 = 7/24.
No siempre es obligatorio usar el mcm para obtener un denominador común, pero sí suele producir el denominador común más pequeño y simplifica los cálculos.
Diferencia entre mcm y MCD
| mcm | MCD |
|---|---|
| Trabaja con múltiplos. | Trabaja con divisores. |
| Busca el menor múltiplo común positivo. | Busca el mayor divisor común. |
| Sirve para ciclos y denominadores comunes. | Sirve para agrupaciones y simplificación. |
Una pista útil es fijarte en la pregunta del problema. Si varias acciones se repiten cada cierto tiempo y quieres conocer la próxima coincidencia, suele tratarse de mcm. Si quieres dividir objetos en grupos iguales tan grandes como sea posible, suele tratarse de MCD.
Ejercicios resueltos
mcm de 5 y 7
Como son primos distintos, el mcm es su producto: 5 × 7 = 35.
mcm de 9 y 12
9 = 3² y 12 = 2² × 3. Tomamos 2² × 3² = 4 × 9 = 36.
mcm de 6 y 24
Como 24 ya es múltiplo de 6, el menor múltiplo común es 24.
Errores frecuentes
El fallo más común es tomar los exponentes menores de los factores primos, que corresponde al MCD, no al mcm. Para el mcm se conservan todos los factores necesarios con su exponente mayor. También se confunde a veces “común” con “igual”: no buscamos un número que sea idéntico a los originales, sino uno que pertenezca a las listas de múltiplos de todos.
Cómo practicar
Combina ejercicios directos con problemas de contexto. Empieza listando múltiplos para números pequeños y pasa a la descomposición prima cuando aumente la dificultad. Puedes encontrar más contenidos escolares en los libros de texto disponibles en Libros México.
Preguntas frecuentes
¿El mcm puede ser uno de los números?
Sí. Si uno de los números es múltiplo de los demás, ese número puede ser el mcm.
¿El mcm de dos números primos distintos es su producto?
Sí, porque no comparten factores primos y el menor múltiplo común debe contener ambos.
¿Se puede calcular el mcm de tres o más números?
Sí. El procedimiento es el mismo: buscar el menor múltiplo positivo que sea común a todos.
